Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a

Do (SBI) ⊥ (ABCD), (SCI) ⊥ (ABCD) ⇒ SI ⊥ (ABCD)

Kẻ IK ⊥ BC (K thuộc BC) ⇒ BC ⊥ (SIK) ⇒\[\widehat {SKI} = {60^{\rm{o}}}\]

Diện tích hình thang ABCD bằng: 3a²

Tổng diện tích ∆ABI và ∆CDI bằng \[\frac{{3{a^2}}}{2}\]⇒ S_∆IBC = \[\frac{{3{a^2}}}{2}\]

\[BC = \sqrt {{{\left( {AB - CD} \right)}^2} + A{D^2}} = a\sqrt 5 \]

\[ \Rightarrow IK = \frac{{2{S_{\Delta IBC}}}}{{BC}} = \frac{{3\sqrt 5 a}}{5}\]

\[ \Rightarrow SI = IK.\tan \widehat {SKI} = \frac{{3\sqrt {15} a}}{5}\]

Thể tích khối chóp S.ABCD là: \[V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SI = \frac{{3\sqrt {15} {a^2}}}{5}\].