Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. Lấy M, N lần lượt thuộc các cạnh SC, SD. Tìm thiết diện của hình chóp với các mặt phẳng (ABM) và (AMN).
Giải thích
Lời giải
⦁ Thiết diện của hình chóp với (ABM):
Ta có M ∈ (ABM) ∩ (SCD).
Mà AB // CD.
Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD) là đường thẳng d đi qua M và d // AB // CD.
Trong (SCD): gọi H = d ∩ SD.
Suy ra MH = (ABM) ∩ (SCD).
Ta có:
+ (ABM) ∩ (ABCD) = AB.
+ (ABM) ∩ (SBC) = BM.
+ (ABM) ∩ (SCD) = MH.
+ (ABM) ∩ (SAD) = HA.
Vậy thiết diện của hình chóp với (ABM) là tứ giác ABMH.
⦁ Thiết diện của hình chóp với (AMN):
Trong (SCD): gọi K = MN ∩ CD.
Trong (ABCD): gọi I = AK ∩ BC.
Ta có:
+ (AMN) ∩ (SAD) = AN.
+ (AMN) ∩ (SCD) = MN.
+ (AMN) ∩ (SBC) = MI.
+ (AMN) ∩ (ABCD) = IA.
Vậy thiết diện của hình chóp với (AMN) là tứ giác ANMI.