Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn BC = 2a đáy bé AD = a , AB = b. Mặt bên SAD là tam giác đều. M là một điểm di động trên AB

+ Từ M kẻ đuờng thẳng song song với BC và SA lần luợt cắt DC tại N, SB tại Q.

+ Từ Q kẻ đuờng thẳng song song với BC cắt SC tại P.

Thiết diện hình thang cân MNPQ

Đặt AM = x

Ta tính đuợc MQ = NP = b−xba,PQ=2axb,MN=ab+axb
Từ đó: QK=ab−axb.32

SMNPQ=12.MN+PQ.QK=3a24b2b−xb+3xSMNPQ=3a24b2b−xb+3x≤3a24b2.3b−3x+b+3x22=3a212

Dấu “=” xảy ra khi: x=b3.