Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA,

a) • ABCD là hình thang nên AD // BC

Ta có:M ∈ SB, mà SB ⊂ (SBC) nên M ∈ (SBC);

           M ∈(ADJ)

Do đó M ∈(ADJ) ∩ (SBC).

Tương tự, N ∈(ADJ) ∩ (SBC).

Suy ra (ADJ) ∩ (SBC) = MN

Mà AD // BC; AD ⊂ (ADJ); BC ⊂ (SBC);

Suy ra MN // AD // BC. (1)

•Chứng minh tương tự như trên, ta cũng có PQ // AD // BC. (2)

Từ (1), (2) suy ra MN // PQ.

b) Ta có: E ∈ AM, mà AM ⊂ (ADJ) nên E ∈(ADJ);

               E ∈ BP, mà BP ⊂ (IBC) nên E ∈(IBC).

Do đó E ∈(ADJ) ∩ (IBC).

Tương tự ta cũng có F ∈(ADJ) ∩ (IBC).

Suy ra (ADJ) ∩ (IBC) = EF.

Mà AD // BC, AD ⊂ (ADJ), BC ⊂ (IBC).

Suy ra EF // AD // BC

Lại có MN // PQ // AD // BC (chứng minh câu a)

Do đó EF // MN // PQ.