Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết

Ta có: ABCD  là hình thang và I,J là trung điểm của ADvà BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒IJ//AB// CD.

 G∈SAB∩IJGAB⊂SABIJ⊂IJGAB∥IJ

⇒ Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB (M ∈ SA; N ∈ SB)

⇒ (SAB) ∩ (IJG) = MN và MN // IJ // AB // CD.

Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.

G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta-let ta có:

MNAB=SGSE=23 (với E là trung điểm của AB).

⇒ MN=23AB .

Lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên IJ=AB+CD2.

Để hình thang MNJI trở thành hình bình hành thì cần điều kiện MN = IJ.

⇒ 23AB=12AB+CD ⇔ 16AB=12CD ⇔ AB=3CD.