Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, có AD//BC và AD = 2BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Lời giải

a) Ta cóvan|: \[\left\{ \begin{array}{l}AD\,{\rm{//}}\,BC\\AD \subset \left( {SAD} \right);\,\,BC \subset \left( {SBC} \right)\\S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\] nên \[\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx\,{\rm{//}}\,AD\,{\rm{//}}\,BC\].

b) Ta cóXz9|: \(AD\,{\rm{//}}\,BC\)\( \Rightarrow \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{AD}}{{BC}} = 2\) .

Gọi \(M\) là trung điểm \(SA\). Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\) nên \(\frac{{GD}}{{GM}} = 2\).

\(\frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{GD}}{{GM}} = 2\)\( \Rightarrow OG\,{\rm{//}}\,MB\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OG{\rm{//}}MB\\MB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OG{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).