Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AD / / BC ) . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SB , CD và AC . Hãy cho biết thiết diện của hình chóp S . ABCD khi cắt bởi mặt p

12/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang \[\left( {AD//BC} \right)\]. Gọi \[M,\,\,N,P\] lần lượt là trung điểm của \[SB\],\[CD\] và \[AC\]. Hãy cho biết thiết diện của hình chóp \[S.ABCD\]khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] là hình gì?

Hình bình hành.

Hình thang.

Hình chữ nhật.

Hình tam giác.

Giải thích

Chọn B

$Tứ giác \[MENF\] có \[MF{\rm{//}}EN\] nên \[MENF\] là hình thang. (ảnh 1)$

Trong mp \[\left( {ABCD} \right)\], gọi \[E = NP \cap AB\].

Khi đó : \[\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = NE\] và \[\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right) = EM\]. (1)

Xét \[\Delta ACD\] có \[P\],\[N\] lần lượt là trung điểm của \[AC\],\[CD\]\[ \Rightarrow \]\[NP//AD\,{\rm{/}}\,/BC\].

Ta có: \[NP{\rm{//}}BC\]; \[NP \subset \left( {MNP} \right)\]; \[BC \subset \left( {SBC} \right)\]; \[M \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right)\], qua \[M\]kẻ đường thẳng song song với \[BC\] cắt \[SC\] tại \[F\].

Khi đó : \[\left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MF\]

và \[\left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right) = FN\]. (2)

Từ (1) và (2), thiết diện của hình chóp là tứ giác \[MENF\].

Tứ giác \[MENF\] có \[MF{\rm{//}}EN\] nên \[MENF\] là hình thang.