Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang; AB = 2CD, AB//CD. M là trung điểm của cạnh AD

59/63

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang; AB = 2CD, AB//CD. M là trung điểm của cạnh AD; mặt phẳng α qua M và song song với mp(SAB) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình (H). Biết S(H)=xS△SAB. Giá trị của x là

12.

2764.

14.

916.

Giải thích

Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SD, SC, BC. Gọi E=AD∩BC,I=MN∩PQ ta có S, I, E thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến của (SAD) và (SBC)

Thiết diện là hình thang MNPQ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang; AB = 2CD, AB//CD. M là trung điểm của cạnh AD (ảnh 1)

Ta có SMNPQ=S△IMQ−S△INP,

mà NPDC=12,DCMQ=23⇒NPMQ=13⇒S△INP=19S△IMQ

⇒SMNPQ=S△IMQ−19S△IMQ=89S△IMQ.

Ta có M là trung điểm AD, D là trung điểm của AE nên MISA=34.

⇒S△IMQ=916S△SAB⇒SMNPQ=89⋅916S△SAB=12S△SAB.

Chọn A