Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

17/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = 2{\rm{a}},A{\rm{D}} = a\sqrt 2 \). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của hình chóp S.ABCD là:

\(V = \frac{{2{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{3}\)

\(V = \frac{{2{{\rm{a}}^3}\sqrt 6 }}{3}\)

\(V = \frac{{3{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{4}\)

\(V = \frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 6 }}{3}\)

Giải thích

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với (ảnh 1)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right) = AB\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\)

Mà \(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SH = 2{\rm{a}}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD:

\(V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .2{\rm{a}}.a\sqrt 2 = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}{a^3}\).