Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AC = 5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy,

7/10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AC = 5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

$V = 6 \sqrt{2} a^{3}$

$V = 4 \sqrt{2} a^{3}$

$V = 2 \sqrt{2} a^{3}$

V = 2a³.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AC = 5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, (ảnh 1)

Trong tam giác vuông ABC, ta có $B C = \sqrt{A C^{2} - A B^{2}} = 2 \sqrt{6} a$ .

Vì SA ^ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (ABCD) là AB.

Do đó $\hat{S B A} = 60 °$ .

Tam giác vuông SAB, có $S A = A B . \tan \hat{S B A} = a \sqrt{3}$ .

Diện tích hình chữ nhật $S_{A B C D} = A B . B C = 2 \sqrt{6} a^{2} .$

Vậy $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = 2 \sqrt{2} a^{3} .$