Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AC = 5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy,

7/10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AC = 5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

V=62a3

V=42a3

V=22a3

V = 2a³.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AC = 5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, (ảnh 1)

Trong tam giác vuông ABC, ta có BC=AC2−AB2=26a.

Vì SA ^ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (ABCD) là AB.

Do đó SBA^=60° .

Tam giác vuông SAB, có SA=AB.tanSBA^=a3.

Diện tích hình chữ nhật SABCD=AB.BC=26a2.

Vậy VS.ABCD=13SABCD.SA=22a3.