Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng anpha đi qua A, B và trung điểm M của SC.

35/150

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng (α) đi qua A,B và trung điểm M của SC. Mặt phẳng (α) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lầnlượt là V1, V2 với V1<V2. Tính V1 V2

V1V2=35

V1 V2=13

V1 V2=14

V1 V2=38

Giải thích

Chọn A

Ta có AB⊂(α)AB//CD⇒(α)∩(SCD)=MN//AB//CD⇒(α) cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang ABMN. Khi đó (ABMN) chia hình chóp thành hai đa diện là S.ABMN và ABCDNM có thể tích lần lượt là V1 và V2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng anpha đi qua A, B và trung điểm M của SC. (ảnh 1)

Lại có VSABMVSABC=12⇒VSABM=12 VSABC=14 VSABCD

VSAMNVSACD=14⇒VSAMN=14 VSABC=18 VSABCD

Mà V1=VSABM+VSAMN=38 VSABCDvà V2=VSABCD−VSABMN=58 VSABCD. Vậy V1 V2=35