Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD và E là điểm trên cạnh DC sao cho DC = 3DE , I là trung điểm AD . Khi đó:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

a) Ta có

Tương tự, .

b) Vì \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{1}{2} \ne \frac{1}{3} = \frac{{DE}}{{DC}}\) nên \(IE\) không song song với \(AC\). Trong hình chữ nhật \(ABCD\), gọi \(P = IE \cap BC\)

\( \Rightarrow P = IE \cap (SBC)\).

Gọi \(K\) là trung điểm của \(BC,{G^\prime }\) là trọng tâm tam giác \(SBC\).

Khi đó \(\frac{{S{G^\prime }}}{{SK}} = \frac{{SG}}{{SI}} = \frac{{{G^\prime }G}}{{KI}} = \frac{2}{3}\), suy ra và \( \Rightarrow {G^\prime }G = \frac{2}{3}KI = \frac{2}{3}CD = CE\).

Do dó tứ giác \({G^\prime }GEC\) là hình bình hành, suy ra .