Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = z, AD = 2a

 

\[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]\( \Rightarrow SA \bot CD\)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(CD \bot AD\).

Từ (1) và (2) suy ra \(CD \bot \left( {SAD} \right).\)

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên đường thẳng \(SD\) nên \(CD \bot AH\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH \bot SD}\\{AH \bot CD}\end{array} \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)} \right.\)

\( \Rightarrow AH = d\left( {A,\,\,\left( {SCD} \right)} \right)\)\( \Rightarrow AH = \frac{a}{2}.\)

Vì \(\Delta SAD\) vuông tại \(A\) có đường cao \[AH\] nên

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{{15}}{{4{a^2}}} \Rightarrow SA = \frac{{2a\sqrt {15} }}{{15}}{\rm{. }}\)

Do đó \(V = \frac{1}{3}AB \cdot AD \cdot SA = \frac{1}{3}a \cdot 2a \cdot \frac{{2a\sqrt {15} }}{{15}} = \frac{{4\sqrt {15} }}{{45}}{a^3}.\) Chọn A.