Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,AD = SA = 2a

Ta có \(\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\); kẻ\(AH \bot BD\) tại \[H.\]

Ta có: \(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{AH \bot BD}\\{BD \bot SA}\end{array}} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BD \bot SH.\)

\( \Rightarrow \left( {\left( {SBD} \right),\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {HA,\,HS} \right) = \widehat {SHA}.\)

Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)

Suy ra \(\tan \widehat {SHA} = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{{2a}}{{\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}}} = \sqrt 5 .\)Chọn B.