Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a căn 2 , đường thẳng SA vuông góc với mp ABCD
23/50
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,\) đường thẳng \(SA\) vuông góc với \(mp\left( {ABCD} \right).\) Góc giữa \(SC\) và \(mp\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
\(\sqrt 2 {a^3}\)
\(\sqrt 6 {a^3}\)
\(3{a^3}\)
\(3\sqrt 2 {a^3}\)
Giải thích
Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SCA} = {60^0}.\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 3 .\)
Xét \(\Delta SAC\) có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} \Rightarrow SA = AC.\tan {60^0} = 3a.\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.3a.a.a\sqrt 2 = \sqrt 2 {a^3}.\)
Đáp án A.