Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.Gọi M là trung điểm SC . Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng ( SBD ) . Khi đó:

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) S

c) Đ

d) Đ

 

 

a) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}AM \subset \left( {SAC} \right)\\SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\I \in AM \cap \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM \cap \left( {SBD} \right) = AM \cap SO = I.\]

b) Xét tam giác \[SAC\], có \[AM,SO\] là các trung tuyến của tam giác \[SAC\].

Mà \[AM \cap SO = I\], suy ra \[I\] là trọng tâm của tam giác.

Suy ra \[IA = 2IM\].

c) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABM} \right) \cap \left( {SBD} \right) = BI\\SD \subset \left( {SBD} \right)\\E \in SD \cap \left( {AMB} \right)\end{array} \right.\]

Suy ra giao điểm \[E\] của đường thẳng \[SD\] và \[\left( {ABM} \right)\] là điểm thuộc đường thẳng \[BI.\]

d) Gọi \[F = NC \cap DB\].

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SBD} \right) \cap \left( {SNC} \right)\\F \in \left( {SBD} \right) \cap \left( {SNC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SF = \left( {SBD} \right) \cap \left( {SNC} \right)\].

Mà \[MN \subset \left( {SNC} \right)\], suy ra giao điểm của đường thẳng \[MN\] và mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] là điểm thuộc giao tuyến \[SF\] của hai mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] và \[\left( {SNC} \right).\]