Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là mệnh đề SAI?

11/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm $O$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là mệnh đề SAI?

$\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} $.

$\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 $.

$\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 $.

$\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 $.

Giải thích

A Đúng

B Đúng

C Sai

D Đúng

$Ta có $O$ là trung điểm của $AC$ nên $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} $. (ảnh 1)$

+) Ta có $O$ là trung điểm của $AC$ nên $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} $.

$O$ là trung điểm của $BD$ nên $\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} $.

Do đó $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} $ là khẳng định đúng.

+) $\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 $ là khẳng định đúng.

+) Ta có $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} $ như chứng minh trên.

Do đó $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 $ là khẳng định sai.

+) Ta có $O$ là trung điểm của $AC$ nên $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow O $.

$O$ là trung điểm của $BD$ nên $\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 $.

Do đó $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 $ là khẳng định đúng.