Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?

5/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy \[ABCD\]là hình bình hành tâm \[O\]. Gọi \[M,\,\,N,\,\,P\]theo thứ tự là trung điểm của \[SA,\,\,SD\]và \[AB\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

\[\left( {MON} \right)\]${\rm{//}}$\[\left( {SBC} \right)\].

\[\left( {MON} \right)\]${\rm{//}}$\[\left( {SDC} \right)\].

$\left( {NMP} \right)$${\rm{//}}$\[\left( {SBD} \right)\].

$\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {BCD} \right)$.

Giải thích

Chọn A

$Lại có \[MP\]${\rm{//}}$\[SB,\,\,\,OP\]\({\rm (ảnh 1)$

Ta có \[MN\]là đường trung bình của tam giác \[SAD\]suy ra \[MN\]${\rm{//}}$\[AD\]\[\,\left( 1 \right)\]

Và \[OP\]là đường trung bình của tam giác \[BAD\]suy ra \[OP\]${\rm{//}}$\[AD\]\[\,\left( 2 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right)\]suy ra \[MN\]${\rm{//}}$\[OP\]${\rm{//}}$\[AD\]\[ \Rightarrow \,\,M,\,\,N,\,\,O,\,\,P\]đồng phẳng.

Lại có \[MP\]${\rm{//}}$\[SB,\,\,\,OP\]${\rm{//}}$\[BC\]suy ra \[\left( {MNOP} \right)\]${\rm{//}}$\[\left( {SBC} \right)\]hay \[\left( {MON} \right)\]${\rm{//}}$\[\left( {SBC} \right)\].