Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của SC . a) MO là giao tuyến của ( SAC ) và ( SBD ) .

13/19

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$.

a) $MO$là giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$.

b) Đường thẳng $BM$ song song với $(SAD)$.

c) Gọi $N$ là điểm thuộc cạnh $SB$ sao cho $SN = \frac{1}{3}SB$, khi đó $N$ là giao điểm của đường thẳng $SB$ và $(AMD)$.

d) Đường thẳng $BC$ song song với $(SAD$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

(Đúng) Đường thẳng $BC$ song song với $(SAD$
(Vì): Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC\not \subset (SAD)}\\{BC\parallel AD}\\{AD \subset (SAD)}\end{array}} \right.$ nên $BC\parallel (SAD)$.
(Sai) $MO$ là giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$
(Vì):
$ \bullet $ Ta có $S \in (SBD) \cap (SAC)(1)$.
$ \bullet $ Mà $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in AC \subset (SAC)}\\{O \in BD \subset (SBD)}\end{array}} \right. \Rightarrow O \in (SBD) \cap (SAC)(2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$, suy ra $(SBD) \cap (SAC) = SO$.
(Sai) Đường thẳng $BM$ song song với $(SAD)$
(Vì):

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy \(ABC (ảnh 1)$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S \in (SBC) \cap (SAD)}\\{BC \subset (SBC),AD \subset (SAD)}\\{BC\parallel AD}\end{array}} \right. \Rightarrow (SBC) \cap (SAD) = d\parallel BC\parallel AD\;(d{\rm{ di qua }}S)$.
Trong $(SBC)$, gọi $I$ là giao điểm của $BM$ và $d$. Khi đó
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in BM}\\{I \in d \subset (SAD)}\end{array}} \right. \Rightarrow BM \cap (SAD) = I$.
(Sai) Gọi $N$ là điểm thuộc cạnh $SB$ sao cho $SN = \frac{1}{3}SB$, khi đó $N$ là giao điểm của đường thẳng $SB$ và $(AMD)$
(Vì):

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy \(ABC (ảnh 2)$

Xét có $SO$, $AM$ là trung tuyến nên gọi $G$ là giao điểm của $SO$ và $AM$ thì $G$ là trọng tâm của .
Xét có $SO$ là đường trung tuyến và $SG = 2GO$ nên $G$ cũng là trọng tâm của .
Trong $(SBD)$, gọi $J$ là giao điểm của $DG$ và $SB$. Khi đó
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{J \in SB}\\{J \in DG \subset (ADM)}\end{array}} \right. \Rightarrow SB \cap (ADM) = J.$
Mặt khác, $G$ là trọng tâm của nên $J$ là trung điểm của $SB \Rightarrow SJ = \frac{1}{2}SB$.
Mà $SN = \frac{1}{3}SB$ nên $N$ và $J$ là hai điểm phân biệt.