Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I là điểm trên cạnh SO . Mặt phẳng ( ICD ) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?

10/22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I$ là điểm trên cạnh $SO$. Mặt phẳng $\left( {ICD} \right)$ cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?

Tam giác.

Hình thang.

Hình bình hành.

Hình chữ nhật.

Giải thích

Chọn B

$Vì $EF\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD$ nên tứ giác $CDEF$ là hình thang. (ảnh 1)$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\left( {ICD} \right) \cap \left( {SCD} \right) = CD\\\left( {ICD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\end{array} \right.$ $\left( 1 \right)$.

Trong $\left( {SAC} \right)$, gọi $E = IC \cap SA \Rightarrow \left( {ICD} \right) \equiv \left( {ECD} \right)$$ \Rightarrow \left( {ECD} \right) \cap \left( {SAD} \right) = ED$ $\left( 2 \right)$.

Vì $AB{\rm{//}}CD$ nên $\left( {ECD} \right) \cap \left( {SAB} \right)$ theo giao tuyến là đường thẳng đi qua $E$ và song song với $AB$, $CD$ cắt $SB$ tại $F$$ \Rightarrow \left( {ECD} \right) \cap \left( {SAB} \right) = EF$ $\left( 3 \right)$.

Từ $\left( 1 \right)$, $\left( 2 \right)$ và $\left( 3 \right)$ suy ra mặt phẳng $\left( {ICD} \right)$ cắt hình chóp theo thiết diện là tứ giác $CDEF$.

Vì $EF\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD$ nên tứ giác $CDEF$ là hình thang.