Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB,SC. Khi đó:

a) Ta có \(S,O\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

Do đó \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).

b) \(O,I\) là trung điểm của \(BD,BA\) nên \(OI\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\) nên \(OI//AD\).

Mà \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) nên \(OI//\left( {SAD} \right)\).

c) \(\left. \begin{array}{l}\left( \alpha  \right)//SA\\O \in BD \subset \left( \alpha  \right)\\O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \) giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng d qua \(O\) và song song với \(SA\).

 Vì O là trung điểm của \(AC\)nên \(d\) cắt \(SC\) tại trung điểm của \(SC\). Đó chính là điểm J.

Vậy \(OJ\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\).

d) Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(K\) là giao điểm của \(SO\) và \(AJ\) mà \(SO \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(K = AJ \cap \left( {SBD} \right)\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.