a) Đúng. Đường bay có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;7; - 1} \right)\).

Phương trình đường bay \(AB\): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3t\\y = - 5 + 7t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).

b) Sai. Mặt đất có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).

\(\sin \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{{\left| { - 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0 - 1 \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {7^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \cdot \sqrt 1 }} = \frac{{\sqrt {59} }}{{59}}\)\( \Rightarrow \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) \approx 7,48^\circ \).

Vậy góc trượt nằm trong phạm vi cho phép.

c) Đúng. Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có phương trình: \(\frac{x}{5} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{2} = 1 \Leftrightarrow 2x - 10y + 5z - 10 = 0\).

\(C = AB \cap \left( {MNP} \right) \Rightarrow C\left( {4 - 3t; - 5 + 7t;1 - t} \right)\).

Mà \[C \in \left( {MNP} \right) \Rightarrow 2\left( {4 - 3t} \right) - 10\left( { - 5 + 7t} \right) + 5\left( {1 - t} \right) - 10 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{53}}{{81}} \Rightarrow C\left( {\frac{{55}}{{27}};\frac{{ - 34}}{{81}};\frac{{28}}{{81}}} \right)\].

Vậy điểm \(C\) có cao độ \({z_C} = \frac{{28}}{{81}}\,\,{\rm{km}} \approx 346\,\,{\rm{m}}\).

Vậy máy bay xuyên qua đám mây tại điểm \(C\) có cao độ làm tròn đến hàng đơn vị là \(346\,{\rm{m}}\).

d) Đúng. Gọi \(K\left( {4 - 3t; - 5 + 7t;1 - t} \right)\) là vị trí của máy bay.

Khi đó \(KE = \sqrt {{{\left( { - 2 + 3t} \right)}^2} + {{\left( {5,5 - 7t} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + t} \right)}^2}} = 0,8\)\[ \Leftrightarrow 59{t^2} - 91t + \frac{{3461}}{{100}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \approx 0,861\\t \approx 0,681\end{array} \right.\].

Vị trí đầu tiên máy bay xuất hiện sau khi ra khỏi đám mây là \({K_1}\left( {1,417;1,027;0,139} \right)\), và điểm cuối là \({K_2}\left( {1,957; - 0,233;0,319} \right)\).

Như vậy, ở vị trí điểm xuất hiện đầu tiên \({K_1}\) người phi công nhìn thấy đầu điểm \(E\) ở độ cao \(139\,\,{\rm{m}}\). Hay người phi công đạt được quy định an toàn bay.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai đường thẳng nào sau đây bằng 90°?