Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi M là điểm di động trên đoạn thẳng AB , M ≠ A ; M ≠ B .

6/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành, mặt bên \[SBC\] là tam giác đều. Gọi \[M\] là điểm di động trên đoạn thẳng \[AB\], \[M \ne A;\,M \ne B\]. Qua \[M\] dựng mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\]. Thiết diện tạo với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và chóp \[S.ABCD\] là hình gì?

Hình thang cân.

Hình thang vuông.

Hình tam giác.

Hình bình hành.

Giải thích

Chọn A

$Vậy \[MNPQ\] là hình thang cân. (ảnh 1)$

Ta có \[\left. \begin{array}{l}\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ M \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN;MN{\rm{//}}BC\].

Tương tự \[\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = MQ;MQ{\rm{//}}SB\]; \[\left( \alpha \right) \cap \left( {SDC} \right) = NP;NP{\rm{//}}SC\];

\[\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = PQ;PQ{\rm{//}}AD{\rm{//}}BC\].

Thiết diện taọ thành là hình thang \[MNPQ\] do \[SBC\] là tam giác đều nên \[MQ = NP\].

Vậy \[MNPQ\] là hình thang cân.