Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên ASB là tam giác

10/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Mặt bên ASB là tam giác vuông cân tại \(S\) và có cạnh \(AB = a\). Tính \(\overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AS} \).

\(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\) .

\({a^2}\) .

\(\frac{{{a^2}}}{2}\) .

\(\frac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}\).

Giải thích

Ảnh có chứa hàng, hình tam giác Nội dung do AI tạo ra có thể không chính xác.

Ta có \(\left( {\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {AS} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right) = \widehat {SAB} = 45^\circ \) (vì \(\Delta ASB\) vuông cân tại S).

Vì \(\Delta ASB\) vuông cân tại S, \(AB = a\) nên \(SA = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\).

Có \(\overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AS} = \left| {\overrightarrow {DC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AS} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {AS} } \right) = a.\frac{a}{{\sqrt 2 }}.\cos 45^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}\).Chọn C.