Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD = 3 AM . Gọi G , N theo thứ tự là trọng tâm các tam giác SA B , ABC . Khi đó:

14/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy điểm $M$ trên cạnh $AD$ sao cho $AD = 3AM$. Gọi $G,N$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $SAB,ABC$. Khi đó:

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AC,BD$

b) \[\frac{{DN}}{{DB}} = \frac{1}{3}\]

c) $MN$ song song với mặt phẳng $(SCD)$

d)$NG$ cắt với mặt phẳng $(SAC)$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

${\rm{ a) Ta c\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S \in (SAB) \cap (SCD)}\\{AB//CD}\\{AB \subset (SAB),CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow (SAB) \cap (SCD) = Sx} \right.$

(với $Sx$ qua $S$ và $Sx//AB//CD$).

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hìn (ảnh 1)$

c) Chứng minh $MN$ song song với mặt phẳng $(SCD)$:

Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$.

Vì $N$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ nên $BN = \frac{2}{3}BO = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}BD = \frac{1}{3}BD \Rightarrow \frac{{DN}}{{DB}} = \frac{2}{3}$.

Mặt khác, ta có: $AD = 3AM \Rightarrow \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{2}{3}$.

Xét tam giác $ADB$, ta có: $\frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{DN}}{{DB}} = \frac{2}{3}$ nên $MN//AB \Rightarrow MN//CD$,

mà $CD \subset (SCD) \Rightarrow MN//(SCD)$.

d) Chứng minh $NG$ song song $(SAC)$ :

Gọi $P$ là trung điểm $AB$. Tam giác $SPC$ có:

$\frac{{PG}}{{PS}} = \frac{{PN}}{{PC}} = \frac{1}{3}$ (tính chất trọng tâm)

$ \Rightarrow NG//SC,SC \subset (SAC) \Rightarrow NG//(SAC)$