Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của cạnh SA.

17/21

Phần II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $M$ là trung điểm của cạnh $SA$.

Đường thẳng $MC$ đi qua trung điểm của tam giác $SBD$.

ĐúngSai

Đường thẳng $SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$.

ĐúngSai

Nếu $\left( {MBC} \right)\parallel \left( {SAD} \right)$ thì đường thẳng giao tuyến đi qua trung điểm của cạnh $SD$.

ĐúngSai

Hai đường thẳng $BC$ và $SD$ cắt nhau.

ĐúngSai

Giải thích

$thuộc một mặt phẳng và không có điểm chung ($BC$ nằm ở đáy, $SD$ là cạnh bên không đi qua đáy tại $BC$). Do đó chúng không thể cắt nhau. (ảnh 1)$

a) SAI: Trong tam giác $SAC$, đường thẳng $MC$ cắt đường trung tuyến $SO$ tại trọng tâm $G$ của tam giác $SAC$. Điểm $G$ nằm trên $SO$ nhưng không phải là trung điểm của tam giác $SBD$ hay trung điểm của cạnh nào thuộc tam giác $SBD$ (trung điểm của $SO$ khác trọng tâm $G$ vì $SG = \frac{2}{3}SO$).

b) ĐÚNG: Ta có $S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$.

Mặt khác $O = AC \cap BD \Rightarrow O \in AC \subset \left( {SAC} \right)$ và $O \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$.

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng $SO$.

c) SAI: Hai mặt phẳng $\left( {MBC} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ không thể song song với nhau vì chúng có điểm chung mở rộng hoặc chứa các đường thẳng cắt nhau từ đỉnh hình chóp (ví dụ như cạnh $MB$ cắt đường thẳng chứa cạnh thuộc mặt phẳng kia). Đề bài phát biểu điều kiện không có căn cứ hình học phẳng liên kết.

d) SAI: Hai đường thẳng $BC$ và $SD$ là hai đường thẳng chéo nhau trong không gian vì chúng không cùng thuộc một mặt phẳng và không có điểm chung ($BC$ nằm ở đáy, $SD$ là cạnh bên không đi qua đáy tại $BC$). Do đó chúng không thể cắt nhau.