Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB , BC và SD . a) Đường thẳng SA là giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB )

14/21

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $SB,BC$ và $SD$.

a) Đường thẳng $SA$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$.

b) Hai đường thẳng $MP$ và $SC$ cắt nhau.

c) Giao tuyến của mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là đường thẳng đi qua $N$ và song song với đường thẳng $BD$.

d) Biết rằng đường thẳng $SA$ cắt mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ tại điểm $K$. Khi đó $\frac{{SK}}{{SA}} = \frac{1}{4}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$a) Ta có $S$ và $A$ là hai điểm (ảnh 1)$

a) Ta có $S$ và $A$ là hai điểm chung của $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ nên đường thẳng $SA$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$.

b) Ta có $C \notin \left( {SMP} \right)$ nên hai đường thẳng $SC$và $MP$không cùng nằm trong một mặt phẳng. Suy ra hai đường thẳng $SC$ và $MP$ chéo nhau.

c) Ta có N là điểm chung của $\left( {MNP} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$.

Mặt khác $MP \subset \left( {MNP} \right),BD \subset \left( {ABCD} \right)$ và $MP//BD$ (do $MP$là đường trung bình của tam giác $SBD$).

Suy ra giao tuyến của $\left( {MNP} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ là đường thẳng đi qua N đồng thời song song với $BD,MP$ cắt $CD$ tại $Q$.

d) Gọi $I$ là giao điểm $AC$ và $NQ$.

Từ giả thiết ta có ba mặt phẳng $\left( {MNP} \right),\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ cắt nhau theo ba giao tuyến là $MN,SC$ và $IK$ trong đó $MN//SC$ (do MN là đường trung bình của $\Delta SBC$).

Suy ra $MN,SC$ và $IK$ đôi một song song.

Xét $\Delta SAC$ có $IK//SC$ nên $\frac{{SK}}{{SA}} = \frac{{CI}}{{CA}} = \frac{1}{4}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.