Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC . Gọi I là giao điểm của AM với mặt phẳng ( SBD ) . Khi đó vecto IA = k vecto IM . Giá trị của k^3

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Gọi \(I = SO \cap AM\) mà \(SO \subset \left( {SBD} \right)\). Suy ra \(I = AM \cap \left( {SBD} \right)\).

Xét \(\Delta SAC\), có SO và AM là các trung tuyến. Suy ra I là trọng tâm của \(\Delta SAC\).

Do đó \(IA = 2IM\) mà \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {IM} \) là hai vectơ ngược hướng nên \(\overrightarrow {IA}  =  - 2\overrightarrow {IM} \).

Suy ra \(k =  - 2\). Do đó \({k^3} =  - 8\).

Trả lời: −8.