Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H , I , K lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC . Gọi M là giao điểm của AI và KD , N là giao điểm của DH và CI . Khi

14/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $H,I,K$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC$. Gọi $M$ là giao điểm của $AI$ và $KD,N$ là giao điểm của $DH$ và $CI$. Khi đó:

a) $HI//(ABCD)$

b) $(HIK)//(ABCD)$.

c) \[SM\] và \[HI\] chéo nhau

d) $(SMN)$ cắt $(HIK)$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $H,I,K$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC$. Gọi $M$ là giao điểm củ (ảnh 1)$

a) b) Vì $HI$ là đường trung bình của tam giác $SAB$ nên $HI//AB$,

mà $AB \subset (ABCD) \Rightarrow HI//(ABCD)$. (1)

Tương tự ta có: $KI//BC,BC \subset (ABCD) \Rightarrow KI//(ABCD)$. (2)

Mặt khác: $HI \subset (HKI),KI \subset (HKI),HI \cap KI = I$. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $(HIK)//(ABCD)$.

c) d)

$\begin{array}{l}{\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in AI,AI \subset (SAB)}\\{M \in DK,DK \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow M \in (SAB) \cap (SCD)} \right.\\ \Rightarrow SM = (SAB) \cap (SCD).\end{array}$

$\begin{array}{l}{\rm{ Khi d\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAB) \cap (SCD) = SM}\\{AB \subset (SAB),CD \subset (SCD) \Rightarrow SM//AB//CD \Rightarrow SM//HI}\\{AB//CD}\end{array}} \right.(1)\\{\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{N \in DH,DH \subset (SAD)}\\{N \in CI,CI \subset (SBC)}\end{array} \Rightarrow N \in (SAD) \cap (SBC)} \right.\\ \Rightarrow SN = (SAD) \cap (SBC).\end{array}$

Khi đó, ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SAD) \cap (SBC) = SN}\\{AD \subset (SAD),BC \subset (SBC) \Rightarrow SN//AD//BC \Rightarrow SN//KI}\\{AD//BC}\end{array}} \right.(2)$

Mặt khác ba điểm $S,M,N$ không thẳng hàng. (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $(SMN)//(HIK)$.