Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn vecto MA = 3 vecto MB . Mặt phẳng ( P ) qua M và song song với SC , BD . Mệnh đề nào sau đây đúng?

11/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy \[ABCD\]là hình bình hành. Điểm \[M\]thỏa mãn \[\overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {MB} .\]Mặt phẳng \[\left( P \right)\]qua \[M\]và song song với \[SC\], \[BD\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

\[\left( P \right)\]cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giá.

\[\left( P \right)\]cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giá.

\[\left( P \right)\]cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giá.

\[\left( P \right)\]không cắt hình chóp.

Giải thích

Chọn A

$Thiết diện là ngũ giác \[KNPRQ\]. (ảnh 1)$

Trong $\left( {ABCD} \right)$, kẻ đường thẳng qua $M$và song song với $BD$cắt $BC,{\rm{ }}CD,{\rm{ }}CA$tại $K,{\rm{ }}N,{\rm{ }}I$.

Trong $\left( {SCD} \right)$, kẻ đường thẳng qua $N$và song song với $SC$cắt $SD$tại $P$.

Trong $\left( {SCB} \right)$, kẻ đường thẳng qua $K$và song song với $SC$cắt $SB$tại $Q$.

Trong $\left( {SAC} \right)$, kẻ đường thẳng qua $I$và song song với $SC$cắt $SA$tại $R$.

Thiết diện là ngũ giác \[KNPRQ\].