Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

40/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng 8a263. Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng

195

625

1925

Giải thích

Đáp án A

+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (SBC)

⇒SD,SBC^=HSD^⇒cosSD,SBC^=cosHSD^=SHSD+) SSAB=12SA.AB=12SA.4a=8a263⇒SA=4a63+) VD.SBC=13DH.SSBC và VD.SBC=VS.BCD=13.SA.SBCD=13.4a63.12.4a.4a=32a369⇒13DH.SSBC=32a369⇒DH=32a363SSBC1

+) Từ BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥SAB⇒BC⊥SB⇒SSBC=12BC.SB=12.4a.SB=2a.SB

+) SB2=SA2+AB2=4a632+16a2=80a23⇒SB=a803⇒SSBC=2a2803

Thế vào (1) ⇒DH=32a363.2a2803=4a105

+)SD2=SA2+AD2=4a632+16a2=80a23⇒SD=a803⇒SH2=SD2−HD2=80a23−4a1052=304a215⇒SH=a30415⇒cosSD;SBC^=SHSD=a30415a803=195