Cho hình chóp S.ABCD có đáy A B C D là hình thang ( A B / / C D ) . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD , BC và G là trọng tâm tam giác SAB .

1/22

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình thang $\left( {AB//CD} \right)$. Gọi $I,J$lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD,\,BC$và G là trọng tâm tam giác $SAB$. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left( {IJG} \right)$ là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?

$AB = \frac{1}{3}CD$.

$AB = \frac{3}{2}CD$.

$AB = 3CD$.

$AB = \frac{2}{3}CD$

Giải thích

Chọn C

$Từ \[\left( 1 \right)\],\[\left( 2 \right)\] và\[\left( 3 \right)\] \[ \Rightarrow \frac{2}{3}AB = \frac{{AB + CD}}{2} \Leftrightarrow \] \[4AB = 3AB + 3CD \Leftrightarrow AB = 3CD\]. (ảnh 1)$

Vì $\left( {IJG} \right) \cap \left( {SAB} \right) = \left\{ G \right\}$ ta có $IJ//AB$ vì$IJ$là đường trung bình của hình thang $ABCD$

$\left( {IJG} \right) \cap \left( {SAB} \right) = Gx//AB//IJ$. Gọi $E = Gx \cap SA,F = Gx \cap SB$

$\left( {IJG} \right) \cap \left( {SAD} \right) = EI$;$\left( {IJG} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = IJ$;$\left( {IJG} \right) \cap \left( {SBC} \right) = JF$

Suy ra thiết diện $\left( {IJG} \right)$và hình chóp là hình bình hành \[IJFE \Leftrightarrow IJ = EF\,\,\,\left( 1 \right)\]

vì \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB \Leftrightarrow SG = \frac{2}{3}GH \Rightarrow EF = \frac{2}{3}AB\,\,\left( 2 \right)\]

và $IJ = \frac{{AB + CD}}{2}\,\,\,\,\left( 3 \right)$ vì$IJ$là đường trung bình của hình thang $ABCD$

Từ \[\left( 1 \right)\],\[\left( 2 \right)\] và\[\left( 3 \right)\] \[ \Rightarrow \frac{2}{3}AB = \frac{{AB + CD}}{2} \Leftrightarrow \] \[4AB = 3AB + 3CD \Leftrightarrow AB = 3CD\].