Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao bằng 12 và diện tích đáy bằng 27.

49/50

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có chiều cao bằng \(12\) và diện tích đáy bằng \(27\). Đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\), \(E\), \(F\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(SAB\), \(SBC\), \(SCD\), \(SAD\). Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(M\), \(N\), \(E\), \(F\), \(A\), \(B\), \(C\), \(D\).

\(52\).

\(88\).

\(60\).

\(68\).

Giải thích

Chọn đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao bằng 12 và diện tích đáy bằng 27. (ảnh 1)

Chiều cao khối chóp \(S.ABCD\) là \(h = 12\) và diện tích đáy là \(S = 27\). Gọi \(A'\), \(B'\), \(C'\), \(D'\) lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\), \(SD\) sao cho \(\frac{{SA'}}{{SA}} = \frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{2}{3}\).

Diện tích hình bình hành \(A'B'C'D'\) là \(S' = \frac{2}{3}.\frac{2}{3}.S = \frac{4}{9}.S\).

Diện tích tam giác \(B'MN\) bằng \(\frac{1}{8}S' = \frac{1}{8}.\frac{4}{9}S = \frac{1}{{18}}S\).

Thể tích khối chóp \(B.B'MN\) là \({V_1} = \frac{1}{3}.\frac{1}{{18}}S.\frac{1}{3}h = \frac{1}{{162}}.Sh\).

Thể tích khối chóp cụt \(A'B'C'D'.ABCD\) là \(V' = \frac{1}{3}S.h - \frac{1}{3}.\frac{4}{9}S.\frac{2}{3}h = \frac{{19}}{{81}}Sh\).

Thể tích khối đa diện lồi cần tìm là \(V = V' - 4{V_1} = \frac{{19}}{{81}}Sh - 4.\frac{1}{{162}}Sh = \frac{{17}}{{81}}Sh = \frac{{17}}{{81}}.27.12 = 68\).