Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M, N theo thứ tự là

a) Kéo dài AD và BC cắt nhau tại G

•G Î BC Ì (SBC)

•G Î AD Ì (SAD)

Do đó G Î (SBC) Ç (SAD)

Lại có: S Î (SBC) Ç (SAD)

Nên suy ra SG = (SBC) Ç (SAD)

b) Với M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC nên MN là đường trung bình của tam giác SBC

Suy ra MN // BC

Mà BC Ì (ABCD)

Do đó MN // (ABCD).

c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E

Do đó với AE // BC thì MN // AE

Suy ra A, M, N, E đồng phẳng.

Lấy F là giao điểm của NE và SD

Do F Î NE Ì (AMNE) Þ F Î (AMN)

Mà F Î SD Þ F = (AMN) Ç SD.