Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, Delta SAD đều và mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. a^3 căn bậc hai của 3 /3 B. a^3

18/50

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, \[\Delta SAD\] đều và mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\)bằng

\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\].

\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\].

\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\].

\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\].

Giải thích

Lời giảiTa có: AD là giao tuyến của (SAD) và (ABC).Gọi H là trung điểm của AD\[ \Rightarrow SH \bot AD\] và \[SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] vì \[\Delta SAD\] đều cạnh a.\[ \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\].Vậy \[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SH = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\].