Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD. a) Tìm giao điểm của EF với (SAC). b) Tìm giao điểm của BC với (AEF).
Giải thích
a) ⦁ Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O = AC ∩ BD.
Ta có O ∈ AC, AC ⊂ (SAC) nên O ∈(SAC)
O ∈ BD, BD ⊂ (SBD) nên O ∈(SBD)
Do đó O ∈(SAC) ∩ (SBD)
⦁ Lại có S ∈(SAC) và S ∈(SBD) nên S ∈(SAC) ∩ (SBD)
Suy ra (SAC) ∩ (SBD) = SO.
Trong mặt phẳng (SBD), gọi I = EF ∩ SO.
Ta có I ∈ SO, SO ⊂ (SAC) nên I ∈(SAC)
Vậy EF ∩(SAC) = I.
b) ⦁ Trong mặt phẳng (SBD), gọi K = EF ∩ BD.
Ta có K ∈ EF, EF ⊂ (AEF) nên K ∈(AEF);
K ∈ BD, BD ⊂ (ABCD) nên K ∈(ABCD)
Do đó K ∈(ABCD) ∩ (AEF).
Lại có A ∈(ABCD) và ∈(AEF) nên A = (ABCD) ∩ (AEF).
Suy ra (ABCD) ∩ (AEF) = AK.
⦁ Trong mặt phẳng (ABCD), gọi H = BC ∩AK.
Ta có H ∈ AK, AK ⊂(AEF) nên H ∈(AEF).
Vậy BC ∩(AEF) = H.