Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC,CD,SA,SB. Gọi O = AC giao BD;MN giao AC = I,AN giao BD = K.

a) Vì \(P,Q\) là trung điểm của \(SA,SB\) nên \(PQ//AB\) mà \(AB//CD\) nên \(PQ//CD \Rightarrow PQ//\left( {SCD} \right)\).

b) Gọi \(I = AC \cap MN\).

Do đó \(SI = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SMN} \right)\).

c) Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), gọi \(E = DQ \cap SK\) mà \(SK \subset \left( {SAN} \right)\).

Suy ra \(E = DQ \cap \left( {SAN} \right)\).

d) Ta có \(MN//BD\)mà \(Q \in \left( {SBD} \right) \cap \left( {QMN} \right)\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua \(Q\) và song song với \(BD\) cắt \(SD\) tại \(J\).

Tương tự \(MQ//SC\) mà \(I \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {QMN} \right)\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua \(I\) và song song với \(SC\) cắt SA tại H.

Do đó mặt phẳng \(\left( {MNQ} \right)\)cắt các mặt của hình chóp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một ngũ giác \(MNJHQ\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.