Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABClà tam giác vuông cân tại A và BC = 2a

31/50

Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABClà tam giác vuông cân tại A và \[BC = 2a.\] Cạnh \[SA = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\] bằng

\[90^\circ .\]

\[45^\circ .\]

\[30^\circ .\]

\[60^\circ .\]

Giải thích

Chọn đáp án C

Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABClà tam giác vuông cân tại A và BC = 2a (ảnh 1)

Kẻ \(AP \bot BC\).

Mà \(BC \bot SA \Rightarrow BC \bot \left( {SAP} \right) \Rightarrow BC \bot SP\)

\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SPA}\)

\(\tan \widehat {SPA} = \frac{{SA}}{{AP}} = \frac{{SA}}{{\frac{{BC}}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {SPA} = 30^\circ \).