Cho hình chóp S.ABC. Lấy M thuộc cạnh SA, N thuộc cạnh BC

37/39

Cho hình chóp \[S.ABC\]. Lấy \[M\] thuộc cạnh \[SA,{\rm{ }}N\] thuộc cạnh \[BC\] thỏa \[SM = 2MA\]; \[CN = 2NB\] ; \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB\]

Chứng minh rằng:

a)\[MG\] song song mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\]

b) \[SC\] song song mặt phẳng \[\left( {MNG} \right)\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho hình chóp S.ABC. Lấy M thuộc cạnh SA, N thuộc cạnh BC (ảnh 1)

a) Gọi I là trung điểm AB, ta có \[SM = 2MA;{\rm{ }}SG = 2GI\]

suy ra MG//AB

Khi đó\(\left\{ \begin{array}{l}MG//AB\\MG \not\subset (ABC)\\AB \subset (ABC)\end{array} \right. \Rightarrow MG//(ABC)\)

b) Gọi K là giao điểm \[MG\] và \[SB\], do \[MG//AB\] nên ta có \[SK = 2KB\] ; Mà \[CN = 2NB\]

suy ra \[KN//SC\]

Khi đó\(\left\{ \begin{array}{l}SC//KN\\SC \not\subset (MNG)\\KN \subset (MNG)\end{array} \right. \Rightarrow SC//(MNG)\)