Cho hình chóp S.ABC. Gọi M,P lần lượt thuộc các cạnh SA,AB sao cho MA = 2MS; BP = 2PA và N là trung điểm của BC.

 a) Trong \(\left( {SAB} \right)\), ta có \(\frac{{AM}}{{AS}} \ne \frac{{AP}}{{AB}}\), gọi \(O = MP \cap SB\).       

Trong \(\left( {SBC} \right)\), gọi \(K = ON \cap SC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in ON \Rightarrow K \in \left( {MNP} \right)\\K \in SC\end{array} \right. \Rightarrow K = SC \cap \left( {MNP} \right)\).

b) Ta có (định lí ba đường giao tuyến).        

 Mặt khác \(\frac{{BP}}{{BA}} \ne \frac{{BN}}{{BC}}\) nên \(NP\) cắt \(AC\) tại \(I\), do đó \(NP,MK,AC\) đồng quy tại \(I\).