Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC, BC. Gọi I là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SAE). Tính tỉ số IM/IN.

15/21

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(M,N,E\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(SB,SC,BC\). Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SAE} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{IM}}{{IN}}\).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Trong tam giác \(SBC\), \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SC\) nên \(MN\) là đường trung bình \( \Rightarrow MN{\rm{//}}BC\).

Mặt phẳng \(\left( {SAE} \right)\) chứa đường thẳng \(SE\), là đường trung tuyến của tam giác \(SBC\). Do đó, giao điểm \(I\) của \(MN\) và \(\left( {SAE} \right)\) chính là giao điểm của \(MN\) và \(SE\).

Vì \(MN{\rm{//}}BC\), áp dụng định lý Thalès ta có: \(\frac{{IM}}{{BE}} = \frac{{SI}}{{SE}}{\rm{v\`a }}\frac{{IN}}{{EC}} = \frac{{SI}}{{SE}} \Rightarrow \frac{{IM}}{{BE}} = \frac{{IN}}{{EC}}\).

Do \(E\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BE = EC\), suy ra \(IM = IN \Rightarrow \frac{{IM}}{{IN}} = 1\).

Đáp số: 1.