Cho hình chóp S.ABC. Gọi K,N lần lượt là trung điểm SA,BC và M là điểm thuộc đoạn SC sao cho 3SM = 2MC. Mặt phẳng (KMN) cắt AB tại I. Tính IA/IB (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi H là giao điểm của \(KM\) và \(AC\).

Trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(HN\) và \(AB\).

Khi đó \(I = AB \cap \left( {KMN} \right)\).

Ta có \(\frac{{SM}}{{MC}} \cdot \frac{{CH}}{{HA}} \cdot \frac{{AK}}{{KS}} = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{2}{3} \cdot \frac{{CH}}{{HA}} \cdot 1 = 1 \Rightarrow \frac{{CH}}{{HA}} = \frac{3}{2}\).

Lại có \(\frac{{BN}}{{NC}} \cdot \frac{{CH}}{{HA}} \cdot \frac{{AI}}{{IB}} = 1\)\( \Leftrightarrow 1 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{{AI}}{{IB}} = 1 \Rightarrow \frac{{AI}}{{IB}} = \frac{2}{3} \approx 0,67\).

Trả lời: 0,67.