Cho hình chóp S.ABC . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và BC . Gọi H , K lần lượt là trọng tâm của Δ SAB và Δ SBC . Khi đó: a) AC / / ( SIJ ) .

15/22

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$. Gọi $H,K$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta SAB$ và $\Delta SBC$. Khi đó:

a) $AC//(SIJ)$.

b) $HK$ cắt $IJ$

c) $HK//(SAC)$.

d) Giao tuyến của $(BHK)$ và $(ABC)$ là đường thẳng đi qua $B$ và song song với $AC$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$. Gọi $H,K$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta SAB$ và $\Delta SBC$. Khi đó: a) $AC//(SIJ)$. (ảnh 1)$

a) Vì $IJ$ là đường trung bình $\Delta ABC$ nên $IJ//AC$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AC//IJ}\\{IJ \subset (SIJ)}\\{AC\not \subset (SIJ)}\end{array} \Rightarrow AC//(SIJ)} \right.$.

b) Ta có $\frac{{SH}}{{HI}} = \frac{{SK}}{{KJ}} = 2(H,K$ lần lượt là trọng tâm $\Delta SAB$ và $\Delta SAC)$.

$ \Rightarrow HK//IJ$

Lại có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HK//AC(HK//IJ,AC//IJ)}\\{AC \subset (SAC)}\\{HK\not \subset (SAC)}\end{array} \Rightarrow HK//(SAC)} \right.$

c) Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HK//AC}\\{HK \subset (BHK)}\\{AC \subset (ABC)}\\{B \in (BHK) \cap (ABC)}\end{array}} \right.$

Vậy giao tuyến của $(BHK)$ và $(ABC)$ là đường thẳng $Bx$ đi qua $B$ và song song với $AC$ và $HK$.