Cho hình chóp S.ABC đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N, P lần lượt

26/150

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\) lần lượt là trung điểm của \(SA\), \(SC,\) \(OB\). Gọi \(Q\) là giao điểm của \(SD\) với \(mp\left( {MNP} \right)\). Tính \(\frac{{SQ}}{{SD}}.\)

\(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{4}.\)

\(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{3}.\)

\(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{5}.\)

\(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{6}{{25}}.\)

Giải thích

Đáp án A

Phương pháp giải:

Tìm điểm \(Q\)

Sử dụng định lí Menelaus để tính tỉ số.

Giải chi tiết:

Cho hình chóp S.ABC đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N, P lần lượt (ảnh 1)

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) lấy \(PH\parallel MN\)\((H \in CD)\)

Trong \(\left( {SCD} \right)\) gọi \(Q = NH \cap SD\)

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(SCD\) với cát tuyến \(QNH\) ta có: \(\frac{{HD}}{{HC}}.\frac{{NC}}{{NS}}.\frac{{QS}}{{QD}} = 1\)

Mà \(N\) là trung điểm của \(SC \Rightarrow \frac{{NC}}{{NS}} = 1\)

Mặt khác áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác \(DPH\) ta có \(\frac{{HD}}{{HC}} = \frac{{DP}}{{OP}} = 3\) (vì \(P\) là trung điểm của \(OB\)).

Do đó ta có \(\frac{{QS}}{{QD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{4}\).