Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông tại B và SAB,SACcùng vuông góc với ABC . Biết S(1,2,3) C(3,0,1). phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

45/50

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A và (SAB),(SAC) cùng vuông góc với (ABC). Biết S(1;2;3),C(3;0;1), phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

(x−2)2+(y−1)2+(z−2)2=3.

(x+2)2+(y+1)2+(z+2)2=9.

(x+2)2+(y+1)2+(z+2)2=3.

(x−2)2+(y−1)2+(z−2)2=9.

Giải thích

Ta thấy (SAB),(SAC) cùng vuông góc với (ABC) suy ra SA⊥(ABC)⇒{AC⊥SA(1)BC⊥SA. Mặt khác tam giác ABC vuông tại B nên CB⊥SB(2). Từ (1),(2) suy ra hai điểm A,B cùng nhìn đoạn SC dưới góc vuông nên hình chóp S.ABC nội tiếp trong mặt cầu đường kính SC Mặt cầu này có tâm I(2;1;2) và bán kính r=SC2=3 nên phương trình là (x−2)2+(y−1)2+(z−2)2=3.

Đáp án A.