Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, BA = a, BC = a căn 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a

26/50

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta ABC$ vuông tại \[B\], $BA = a$, \[BC = a\sqrt 3 \]. Cạnh bên \[\] vuông góc với đáy và $SA = a$. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

\[R = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\].

\[R = \frac{{a\sqrt 5 }}{4}\].

\[R = a\sqrt 5 \].

R=2a5

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta ABC$ vuông tại \[B\], $BA = a$, \[BC = a\sqrt 3 \]. Cạnh bên \[\] vuông góc với đáy và $SA = a$. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.AB (ảnh 1)$

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là: $R = \sqrt {{R_1} + {{\left( {\frac{{SA}}{2}} \right)}^2}} .$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy: ${R_1} = \frac{{AC}}{2} = \frac{{2a}}{2} = a.$

Ta có: $R = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.$

Đáp án A