Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a, tam giác ABC vuông cân tại C và AC = a căn 2 .

41/50

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA = 2a,$ tam giác $ABC$ vuông cân tại $C$ và $AC = a\sqrt 2 .$ Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng

${120^0}.$

${30^0}.$

${45^0}.$

${60^0}.$

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA = 2a,$ tam giác $ABC$ vuông cân tại $C$ và $AC = a\sqrt 2 .$ Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng \(\left( {ABC} (ảnh 1)$

Ta có

$AB = AC\sqrt 2 = 2a.$

Lại có $AB$ là hình chiếu vuông góc của $SB$ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right).$

Suy ra $\left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = SBA$

Do đó \[\tan SBA = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{2a}}{{2a}} = 1.\]

Vậy góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng ${45^0}.$

Đáp án C.