Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA = AB = BC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AC.

Đáp án đúng là: A

Tam giác ABC vuông tại B và có AB = BC nên tam giác BAC vuông cân tại B.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

BA2 + BC2 = AC2 ⇒ AC = \(\sqrt {B{A^2} + B{C^2}} \) = \(a\sqrt 2 \)

Ta có: \(\overrightarrow {SM} .\overrightarrow {BC} \) = \(\left( {\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {AM} } \right)\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC}  = \frac{1}{2}.\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} \) = \(\frac{1}{2}\).\(a\sqrt 2 \).a.cos45° = \(\frac{{{a^2}}}{2}\).