Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC

Gọi O, I lần lượt là trung điểm của AC và SC.

Khi đó OI là đường trung bình của tam giác SAC nên OI//SA.

Mà SA⊥(ABC) nên OI ⊥ (ABC).

Tam giác ABC vuông tại B nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mà OI ⊥ (ABC) nên OI chính là trục của (ABC) suy ra IA = IB = IC   (1).

Lại có SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AC.

Do đó tam giác SAC vuông tại A nên I chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC, suy ra IS = IA = IC                (2).

Từ (1) và (2) ta có IA = IB = IC = IS, hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC và bán kính mặt cầu là \(R = IS = \frac{1}{2}SC\).

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ABC, ta có:

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a\).

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông SAC, ta có:

\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = 2a\sqrt 2 \)

Vậy \(R = \frac{1}{2}SC = a\sqrt 2 \).